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da cui, eliminando t, si ottiene l'equazione della traiettoria del corpuscolo
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accelerato che la sua posizione, dopo trascorso il tempo t, avrà per coordinate
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Dalla forma delle equazioni di Hamilton risulta che, note le q r e le p r al tempo t = 0, resta determinato lo stato del sistema, e quindi i valori
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, definite al modo seguente. L'energia cinetica T, come del resto qualsiasi altra funzione dello stato del sistema, è una funzione delle q e delle q
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spazio delle fasi con la regola che P sia il punto rappresentativo dello stato in cui si trova, al tempo t, un sistema che, al tempo 0, era nello stato
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costante è si piò anche esprimere per mezzo della temperatura assoluta T a cui è legata dalla relazione
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La legge di ripartizione delle velocità di Maxwell: in un gas alla temperatura T il numero di molecole, per le quali le componenti u, v, w della
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Siamo ora in grado di ottenere una semplice dimostrazione della legge di ripartizione di Boltzmann. Dato un sistema che si trovi alla temperatura T
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unicamente della temperatura T comune a tutti i sistemi in contatto. Possiamo dunque scrivere, per ogni sistema contenente un grande numero di molecole,
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La relazione precedente si piò usare per una definizione statistica della temperatura assoluta; oppure si piò determinare F(T) per mezzo della
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oscillatore armonico, di calcolare il valore medio dell'energia alla temperatura T. Questo risulta:
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i corpi (condensati) l'entropia si annulla allo zero assoluto. L'entropia di un corpo alla temperatura T si ottiene dunque dall'integrale
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esteso ad un processo in cui il corpo viene riscaldato in modo reversibile dalla temperatura o alla temperatura T; dQ è il differenziale della
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, per il principio della equipartizione, a ½ f k T, essendo f il numero dei gradi di libertà del sistema. Il valore medio w dell'energia in un sistema
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domandarci quale è la probabilità che, alla temperatura T, il sistema si trovi in uno stato di energia w r; questo problema, che è l'analogo
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nero, cioè della radiazione che si stabilisce entro una cavità, le cui pareti siano mantenute alla temperatura uniforme T. Si piò dimostrare che il
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infatti che, per T tendente a zero, non solo w, ma anche dw/dT tende a zero.
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a) esprimere la probabilità che un sistema, mantenuto a una data temperatura T, si trovi in un certo stato quantico (probabilità proporzionale ad e
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Di qui si riconosce la necessità, affinché l'integrale converga nel limite inferiore, che il calore specifico c si annulli per T = 0. La statistica
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risulterebbe dalla statistica di Boltzmann, ma decresce con la temperatura, e tende a zero per T = 0.
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piccolo o grande in confronto all'unità. Così, ad es., per un gas ideale monoatomico, costituito da N molecole alla temperatura T e pressione p
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Accademia della crusca
